Este blog tem como objectivo levar a cabo o que indica o título - um passeio pela Matemática. Dar a conhecer a sua História, as suas leis, as suas personagens e curiosidades, enfim divulgar esta Ciência que, como disse Victor Duruy, é a chave de ouro com que podemos abrir todas as ciências.

quinta-feira, 21 de Outubro de 2010

Augustus De Morgan e as suas leis



Augustus De Morgan nasceu em Madras, na Índia, a 27 de Junho de 1806. O pai de Augustus , John De Morgan (que faleceu quando Augustus tinha 10 anos), servia na Índia como tenente-coronel ao serviço da Companhia das Índias Orientais, sendo Augustus o seu quinto filho. Augustus perdeu a visão do olho direito pouco tempo depois de nascer e aos sete meses acompanhou a sua família no regresso a Inglaterra.

A combinação da sua deficiência e a falta de socialização não deixou que Augustus se destacasse na escola. Não participava nas brincadeiras com os colegas e chegava a ser vítima de partidas cruéis provocadas por estes. Apesar do seu avô materno ser um eminente professor de Matemática, o talento de Augustus ficou escondido até aos 14 anos, mostrando então que lia Álgebra como se fosse um romance e que tinha muito jeito para desenhar caricaturas.

Em 1823 entrou no Trinity College em Cambridge, sendo influenciado pelos seus mestres George Peacock (1791 - 1858) e William Whewell (1794 - 1866), cimentando-se entre mestres e aluno uma amizade duradoura. Bacharelou-se quatro anos depois, mas como lhe foi pedido um exame teológico para obter o grau de mestre em Artes e Augustus se recusou a realizá-lo - apesar de ser membro da Igreja Anglicana -, não pôde ser eleito para professor em Cambridge, tendo igualmente rejeitado seguir a carreira eclesiática, como era desejo da sua família.

Augustus De Morgan (1806 - 1871)

Em 1826 regressou a Londres, frequentando Lincoln's Inn de forma a preparar-se para exercer advocacia. Em 1827, com 21 anos, candidatou-se ao lugar de professor de Matemática na recém fundada Universidade de Londres, depois conhecida por University College, apesar de não ter publicado nada sobre a matéria. Recomendado por Peacock e Whewell, conseguiu o lugar, tornando-se, em 1818, o primeiro professor de Matemática da Universidade de Londres, intitulando-se a sua primeira lição On the study of Mathematics.

Defensor da tolerância religiosa e intelectual, em 1831 demitiu-se das suas funções devido à demissão sem explicações de um colega professor. Augustus De Morgan regressou ao lugar de professor cinco anos depois, devido à morte por afogamento do seu substituto, e aí permaneceu até 1866, resignando uma vez mais devido à falta de liberdade académica. Em 1830 publica o seu livro Elements of Arithmetic, que foi inúmeras vezes reeditado. Em 1837, desposou Sophia Elizabeth Frend, tendo sete filhos e, no ano seguinte, definiu e introduziu o termo indução matemática num artigo que escrevera para a Penny Ciclopedia - obra publicada pela Society for the Diffusion of Useful Knowledge -  onde escrevera 712 artigos. Foi também aquela associação quem publicou em fascículos a sua obra The Differencial and Integral Calculus (1836 - 1842). Em 1845 introduziu a notação do traço de fracção inclinado, em 1849 publicou Trigonometry and double algebra, onde apresentou uma interpretação geométrica dos números complexos.

Os trabalhos mais importantes de De Morgan são nas áreas das probabilidades e da lógica matemática. Na sua obra Formal Logic (1847), De Morgan acrescentou um novo princípio à lógica aristotélica. Nesta, as premissas "Alguns músicos são artistas" e "Alguns músicos são solteiros", não têm conclusão. A lógica aristotélica afirma que o termo "músicos" é utilizado universalmente e que "todos os músicos" deve ocorrer, porém De Morgan introduziu a forma "A maioria dos músicos são artistas" e "A maioria dos músicos são solteiros".

Além da sua teoria dos silogismos, De Morgan é mais conhecido pelas leis que têm o seu nome - Leis de Morgan: negar que se realizam em simultâneo dois acontecimentos, é afirmar que não se realiza pelo menos um deles e negar que se realiza pelo menos um de dois acontecimentos, é afirmar que não se realiza nem um nem outro. Simbolicamente, as leis são dadas por:


De Morgan foi autor de biografias de Newton e de Halley e publicou vários estudos sobre matemáticos e história das diferentes ideias matemáticas. De Morgan, que foi um excelente professor, acreditava na importância da História da Matemática para os seus alunos, para que estes compreendessem a evolução desta ciência. Correspondeu-se com Charles Babbage (1791 - 1871) e deu lições privadas a Lady Lovelace (1815 - 1852), que foi a autora do primeiro programa de computador para Babbage.

De Morgan nunca aceitou ser membro da Royal Society, alegando que a eleição dos seus membros era mais afectada por influências sociais do que por mérito científico, tendo também rejeitado um grau honorífico da Universidade de Edinburgh. Em 1866, foi um dos fundadores e primeiro presidente da Mathematical Society de Londres.

As mortes prematuras de dois dos seus filhos, afectaram a saúde de De Morgan, que veio a falecer de exaustão nervosa em sua casa, a 18 de Março de 1871.

Aqui, além de uma biografia, há uma lista das obras de De Morgan e uma série de ligações para se conhecer melhor este matemático.

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