Este blog tem como objectivo levar a cabo o que indica o título - um passeio pela Matemática. Dar a conhecer a sua História, as suas leis, as suas personagens e curiosidades, enfim divulgar esta Ciência que, como disse Victor Duruy, é a chave de ouro com que podemos abrir todas as ciências.

sexta-feira, 28 de dezembro de 2012

Foi encontrado um erro na demonstração da Conjectura de Poincaré

«La matemática mundial está convulsionada desde que se conoce la noticia: se ha encontrado un error en la demostración de la conjetura de Poincaré por parte de Grisha Perelman. Recordemos que Perelman demostró la conjetura de geometrización de Thurston (fallecido recientemente), de la cual ya se sabía que se deducía la famosa conjetura de Poincaré.»

Ler na íntegra aqui.

quinta-feira, 13 de dezembro de 2012

Niccolò Fontana Tartaglia

O matemático italiano Niccolò Tartaglia faleceu neste dia há 455 anos.

Este texto dá-nos um retrato da sua vida e da sua obra.

sábado, 8 de dezembro de 2012

"Is zero an even number?"

«According to Dr James Grime of the Millennium Maths Project at Cambridge University, reaction time experiments in the 1990s revealed people are 10% slower at deciding whether zero is odd or even than other numbers.

Children find it particularly difficult to recognise if zero is odd or even. "A survey of primary school children in the 1990s showed that about 50% thought zero is even, about 20% thought it was odd and the remaining 30% thought it was neither, both, or that they don't know," explains Dr Grime.

"It appears that we may file numbers mentally into lists such as the even numbers two, four, six, eight or numbers to the power of two which would include two, four, six, eight or two, four, eight, 16. Zero is not on these lists so it takes us longer to work out."

So why, mathematically, is zero an even number? Because any number that can be divided by two to create another whole number is even.

Zero passes this test because if you halve zero you get zero. Zero also has odd numbers either side of it - minus one and one - and so this is another test it passes to be classified as an even number.»


Ler na íntegra aqui.

quinta-feira, 22 de novembro de 2012

A Matemágica de Arthur Benjamin


Pinguins e Matemática

«Don't let the adorable mini-orchestra-conductor look fool you: penguins aren't that nice. When emperor penguins huddle together during Antarctic storms, they act like they're all in it together. But a new mathematical model shows just how the clusters of birds keep warm, accounting for everything from their geometry to the speed of the wind. Concern for one's fellow bird, it turns out, isn't a factor.

(...) 

To pack their penguin huddle as tightly as possible, the mathematicians imagined the birds on a grid of hexagons. This is the best way for circles to squeeze into a plane (think of a honeycomb), and scientists in the field have observed that real penguins arrange themselves roughly this way. The researchers also assumed that "penguins in this huddle have uniform size and shape."

Next, they added wind to the model, which flowed around the huddle differently depending on its overall shape. Then they calculated the rate at which each computerized penguin was losing body heat. They sent the coldest penguin shuffling around the outside of the huddle until it found the warmest spot it could stand in, then started over with the new coldest penguin.

The simulated penguins constantly shifted positions within the huddle, just as real penguins do. Over time, the model huddle tended to take on the shape of a flat-sided oval and travel slowly downwind (as penguins on the windward side continuously moved away from it).

When they calculated the flock's heat loss, the authors discovered that their model huddle was very fair: every penguin lost approximately the same amount of body heat. But these model penguins were only programmed to maximize their own warmth, not to consider the warmth of other penguins or the group as a whole. This means that even if penguins are only looking out for themselves, the whole huddle stays warm (...)»

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domingo, 18 de novembro de 2012

"The Unconscious Brain Can Do Math"

«In the second part of the study, the scientists examined how the unconscious brain processes math problems. Using the CFS technique again, the researchers subliminally exposed the participants to three-digit equations, such as "9 − 3 − 4," for two seconds or less. Then, the participants were shown a number (without CFS masking it) and told to say it out loud. The students were quicker to read aloud a number that was the right answer to the equation they had just subconsciously seen. For example, after being exposed to "9 − 3 − 4," they were quicker to pronounce "2" than "3." This suggests they subconsciously worked out the problem and had the answer on their lips. Other recent studies have shown that humans might be able to unconsciously perform tasks that have typically been associated with consciousness, such as learning and forming intuitions. The new study adds complex, rule-based operations to that list.»

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terça-feira, 25 de setembro de 2012

Porque não há uma solução geral para equação de 5.º grau?

«La resolución de ecuaciones polinomicas es un tema al que quien más quien menos se ha acercado en su etapa de estudiante. Todos sabemos cómo resolver una ecuación de primer grado (despejando la incógnita) y la gran mayoría recordamos la famosa fórmula para resolver ecuaciones de segundo grado. También muchos, aunque posiblemente menos, sabrán que hay fórmulas del mismo tipo para las ecuaciones de grados tres y cuatro. Y algunos menos que no se puede resolver de manera general la ecuación de quinto grado. Pero, ¿sabemos por qué?»

Ler na íntegra aqui.

quinta-feira, 13 de setembro de 2012

Os Mitos da Matemática


«No livro “ O Gene da Matemática” escrito por Keith Devlin, no capítulo 4 intulado de “ O que é a Matemática?” Ele afirma o fato de que para a maioria das pessoas, matemática é apenas fazer cálculos com números. Num esforço de combater esse mito ele enumera uma lista de mitos existentes em relação a matemática e a partir daí coloca a “mão na massa” para derrubar cada um deles. A primeira tentativa dele de derrubar cada uma dos mitos está entre parêntese. Nos capítulos seguintes ele vai desmitificando essa ideia que a maioria das pessoas tem em relação a matemática. Para essa postagem nos restringimos apenas a lista que ele organizou:

1 - Os matemáticos têm uma boa cabeça para os números. ( Alguns têm, outros não.)

2 - Os matemáticos gostam de somar longas colunas de números, de cabeça. (É claro que ninguém gosta disso.)

3 - Os matemáticos acham fácil controlar os canhotos de seu talão de cheques. (Eu, por exemplo, não acho.)

4 - Os matemáticos se comprazem em resolver, simultaneamente, dez equações lineares de dez incógnitas. De cabeça. (Eu realmente gostava desses desafios quando estava no curso de ensino médio, mas depois cansei.)

5 - Todos os alunos de matemática na universidade tornam-se professores de matemática oucontadores, quando terminam o curso. (Alguns sim, mas outros vão fazer outras coisas.)

6 - Os matemáticos não são criativos. (Se acredita nisso, você com certeza não sabe de que trata a matemática.)

7 - Não há uma coisa chamada beleza em matemática. (Ignorante!)

8 - A matemática é previsível. Bastar seguir regras precisas. (Como música, teatro, escultura, pintura, literatura, xadrex e futebol?)

9 - Em matemática, há sempre uma resposta certa. (E ela está no final do livro-texto.)»


Via Fichário da Matemática

quarta-feira, 12 de setembro de 2012

"A Matemática trata de ideias"

Entrevista ao Professor Jorge Buescu:


«O autor advoga que “a matemática trata de ideias” e, afirma que historicamente Portugal é “irrelevante” do ponto de vista científico.
Matemática é uma das disciplinas mais difíceis para os estudantes portugueses. Buescu, autor de "A Matemática em Portugal", advoga que a culpa é da Educação. Ou dito de forma, "da debilidade do ensino das ciências em Portugal em comparação com países mais desenvolvidos".
O que é a Matemática e porque é considerada "difícil"?
Ao contrário de convicções generalizadas, a Matemática não trata de números. Economistas, engenheiros ou gestores lidam com números e até podem utilizar ferramentas matemáticas para trabalhar. Mas isto não é fazer Matemática. A Matemática trata de ideias. O trabalho de um matemático é identificar estruturas e padrões e investigar como é que eles se relacionam. Nesse sentido, o processo criativo em Matemático tem muitas semelhanças com as Artes. No entanto, também tem diferenças. E a diferença mais importante é o seu carácter implacavelmente cumulativo, provavelmente mais agudo do que em qualquer outra ciência. Porque é que tantas pessoas afirmam com naturalidade "nunca ter gostado de Matemática"? Muito provavelmente porque, algures no ensino básico ou secundário, deixaram de seguir o fio condutor da exposição matemática nalgum ponto, e a partir daí a exposição passou a nunca mais fazer sentido. Cada aula passou a ser mais uma experiência dolorosa, mais um penoso e inútil sacrifício. Se o leitor nunca sentiu pessoalmente esta angústia, é muito provável que conheça bastantes casos em que ela se verificou.
Porque é que Portugal nunca teve um único matemático de primeira grandeza, da craveira de Newton, Euler ou Gauss?
Portugal é um país historicamente irrelevante do ponto de vista científico. Na Matemática é mesmo, com duas ou três excepções, invisível. Na minha opinião, esta invisibilidade deve-se à permanente mediocridade histórica do ensino das ciências em Portugal em comparação com os países europeus desenvolvidos. Olhando apenas para o ensino mais básico, atente-se nos seguintes números: em 1878, a taxa de analfabetismo é de 80%. É estarrecedor comparar este número com o que se passa na Europa culturalmente avançada: no mesma altura a taxa de analfabetismo na Suécia era de 0,4%, na Alemanha 0,51%, em Inglaterra e na Escócia, 1% na Noruega, 0,08% e na Dinamarca, 0,36%. Como poderiam aparecer grandes matemáticos em Portugal, se o ensino da Matemática, desde o mais básico, sempre foi deficiente? Como poderiam aparecer grandes cientistas em Portugal, se o ensino das Ciências sempre foi deficiente? O contrário é que seria surpreendente.
Os portugueses têm um raciocínio intuitivo? 
Nem mais nem menos intuitivo do que outros povos. De resto, uma compreensão quantitativa, lógica e matemática do mundo é essencial no processo de tomada de decisões, mesmo "intuitivas". Como dizia Pasteur, "a sorte favorece as mentes preparadas". Infelizmente, é minha convicção que não estamos a fornecer às mentes dos nossos jovens a preparação adequada.
O que propõe que seja feito no ensino de Matemática?
Existe um atraso estrutural a recuperar na Educação. Mas não é necessário inventar a roda. Na Matemática grande parte dos problemas impondo exigências de qualidade em quatro ou cinco grandes questões: programas, manuais escolares, avaliações e formação de professores. Sem resolver estas questões não é necessariamente atirando dinheiro para cima dos problemas que progredimos.»

segunda-feira, 13 de fevereiro de 2012

"Dangerous knowledge"



Um excelente documentário sobre Georg Cantor, Ludwig Boltzmann, Kurt Gödel e Alan Turing cujo génio nos influenciou profundamente, mas que, tragicamente levou-os à insanidade e, eventualmente, levou-os a todos a cometer suicídio.