O legado de Pitágoras

Aprender Matemática à volta do Mundo

O Mundo Impossível de M. C. Escher

Aquiles e a Tartaruga

Ler:
Paradoxos
A fórmula 1 dos Gregos Antigos
Paradoxo de Aquiles e a tartaruga
Achilles and the Tortoise

A música do Pi

A irracionalidade de raiz de 2

In Compêndio de Matemática 8.º ano de escolaridade, de António A. Costa, Alfredo O. dos Anjos e António A. Lopes (Porto Editora, 1977)

A Música dos Números Primos

La música de los números primos. Capítulo 1 from ramicao on Vimeo.

La música de los números primos. Capítulo 2 from ramicao on Vimeo.

La música de los números primos. Capítulo 3 from ramicao on Vimeo.

Nature by Numbers

Nature by Numbers from Cristóbal Vila on Vimeo.

Sobre M.C. Escher e a sua obra

Uma breve História da Matemática

Marcus du Sautoy dá a conhecer, em poucos minutos, personalidades de matemáticos que levaram ao progresso da Matemática ao longo dos séculos.

Para escutar aqui.

A matemática das formigas

Uma espécie de formiga europeia consegue contar e fazer operações matemáticas simples. A habilidade, já conhecida de abelhas, pombos, chimpanzés e golfinhos, foi descrita por uma dupla de pesquisadores russos em artigo que será publicado no periódico holandês Behaviour.

Zhanna Rezhikova, da Academia Russa de Ciências, e Boris Ryabko, da Universidade de Telecomunicações e Ciência da Computação da Sibéria, montaram uma série de experimentos para analisar o comportamento da Formica polyctena na busca por comida. Os cientistas construíram um cilindro plástico vazado por 30 pequenos tubos, enfileirados como se fossem um pente. Em um dos tubos, os cientistas colocaram uma solução adocicada. Em todos os outros, colocaram água.

Uma formiga "batedora" era então colocada em frente ao tubo com a comida e em seguida voltava ao formigueiro para se comunicar com outras formigas. Ao fim da "conversa", a formiga que já conhecia a estrutura de plástico era retirada para não influenciar a decisão das outras. Enquanto isso, os cientistas retiravam o tubo com a comida e o substituíam por outro com água, para que os insetos fizessem uso apenas das instruções da formiga "batedora" e não pudessem aproveitar nenhum outro estímulo visual ou olfativo. Para evitar que as formigas também seguissem o rastro químico deixado pela colega, o tubo maior também era trocado.

Os cientistas repetiram esse processo 152 vezes, variando a posição do tubo com a solução adocicada de diferentes maneiras. Resultado: os insetos chegaram imediatamente à posição certa em 117 das 152 tentativas. "Isso indica que as formigas conseguem contar e compartilhar informações que carregam valor numérico entre si", afirmam os autores no estudo. "Qual tubo elas tinham que ir para pegar comida? O primeiro? O décimo? É esse o tipo de informação que provavelmente trocavam", disse Zhanna em entrevista ao site de VEJA. As formigas europeias da pesquisa conseguiram se virar com até 30 posições no tubo.

Adição e subtração - O estudo mostrou também que as formigas vão além do simples ato de contar e também sabem fazer operações aritméticas. Em outro experimento, os pesquisadores variaram as posições do tubo com a solução adocicada. Algumas das posições foram escolhidas com mais frequência, de modo a permitir que a formiga "batedora" fixasse o lugar mais provável de encontrar comida. Toda vez que a comida aparecia em um lugar próximo à posição mais frequente, as formigas transmitiam a informação mais rapidamente do que quando aparecia em lugares mais distantes. "Isso pode significar que as formigas diziam, por exemplo, vá até a posição 20 — a que teria mais chances de ter comida — e conte mais três, caso a solução adocicada estivesse no tubo 23", explicou Zhanna.

Para a especialista, os resultados "mudam dramaticamente a forma como percebemos a inteligência em organismos vivos no mundo". A abordagem utilizada no experimento russo, acrescenta, poderia ser testada com qualquer espécie animal com habilidades sociais, sem a necessidade de saber a forma como se comunicam.


Veja (24/04/2011)

A quarta dimensão

No clip acima, Carl Sagan explica a "passagem" entre as várias dimensões: do plano ao espaço até à quarta dimensão.



Eis o tesseract, um cubo tetradimensional, que está para o cubo como o cubo está para o quadrado.



Neste último clip apresenta-se a "genealogia" das dimensões: linha, quadrado, cubo e tesseract.

Para saber mais:

Fourth dimension
The Fourth Dimension Simply Explained
Flatland - A romance of many dimensions
The Recognition of the Fourth Dimension
Uma introdução à quarta dimensão

Simetria, enigma da realidade

Pascal visto por Chateaubriand

Blaise Pascal (1623 - 1662)

«Houve um homem que, aos doze anos, com barras e rodas, criara as matemáticas; que, aos dezasseis, fizera o mais perfeito tratado dos cónicos aparecido desde a antiguidade; que, aos dezanove, reduziu a máquina uma ciência que existe toda no entendimento; que, aos vinte e três, demonstrou os fenómenos do peso e do ar, e desfez um dos grandes erros da física antiga; que, na idade em que os outros homens começam a nascer, tendo acabado de perlustrar o círculo das ciências humanas, deu pelo seu nada e voltou os seus pensamentos para a religião; que, desde essa hora até à morte, que foi aos trinta e nove anos de sua vida, sempre enfermo e com dores, fixou a língua falada por Bossuet e Racine, e foi modelo da graça mais perfeita e do raciocínio mais forte; que, enfim, nos curtos intervalos de seus males, resolveu, para se distrair, um dos mais altos problemas de geometria e lançou no papel pensamentos que mais pareciam de um deus que de um homem.»

François-René de Chateaubriand

Centenário do modelo atómico de Rutherford

«Comemora-se neste ano de 2011 o centenário do modelo atómico proposto pelo físico Ernest Rutherford (1871-1937), prémio Nobel da Química em 1908. O seu modelo sobre a unidade fundamental da matéria propunha um átomo constituído por um núcleo central, pequeno e denso, carregado positivamente, ao redor do qual “orbitavam” electrões, partículas carregadas negativamente. Cem anos depois, este modelo continua a ser uma boa aproximação à natureza do átomo. De certa forma tal como a teoria da gravidade de Newton continua a ser suficiente para os cálculos que nos permitem enviar um satélite até à Lua.

O "modelo planetário” do átomo foi uma das manifestações da aparente semelhança entre a organização do microcosmos, o átomo, e os sistemas planetários cósmicos, espalhados pelo Universo e dos quais o nosso sistema solar é o exemplo mais imediato. Indicou que há muito espaço vazio entre os núcleos e os electrões na matéria comum, assim como o há entre as estrelas e os planetas que as gravitam. E deixou espaço para a descoberta...

Rutherford construiu o seu modelo a partir da seguinte experiência: Hans Geiger e Ernest Marsden, sob a orientação de Rutherford, fizeram colidir um feixe de partículas alfa (Rutherford tinha mostrado tratarem-se de núcleos de hélio) contra finas camadas de folhas de ouro, com a espessura de apenas alguns átomos. Os resultados mostravam que a quase totalidade das partículas alfa atravessavam as folhas de ouro sem sofrer qualquer desvio na sua trajectória. Contudo, cerca de uma partícula alfa em cada 8000 sofria um desvio com um ângulo superior a 90 graus. Ou seja algumas invertiam o sentido da sua trajectória. Este desvio é compreendido se se considerar que ele resulta da repulsão electrostática entre a partícula alfa e um núcleo atómico carregado positivamente. A percentagem muito baixa de partículas desviadas sustentava a hipótese de os núcleos positivos ocuparem um volume muito pequeno em cada átomo na rede cristalina da folha de ouro. Com quase toda a massa e toda a carga positiva concentrada num núcleo muito pequeno (em relação ao volume total do átomo), quase todas as partículas alfa atravessam a folha de ouro sem sofrerem grandes desvios na sua trajectória.

O modelo atómico de Rutherford foi o marco fundador da Química e da Física Nuclear. Com ele deu-se uma revolução do nosso entendimento da estrutura da matéria. A tecnologia que derivou desse modelo atómico alterou a nossa forma de viver no século XX e permitiu, por exemplo, a invenção de computadores que hoje utilizamos para nos ligarmos em rede global através da internet.»

António Piedade

Retirado daqui.