Aniversário de Carl Friedrich Gauss, o Príncipe dos Matemáticos

Carl Friedrich Gauss

Matemático, astrónomo e físico alemão, criador da geometria diferencial, conhecido como o "Príncipe dos Matemáticos", a ele se devem importantíssimos estudos de matemática, física, geometria e astronomia. Entre outras coisas, desenhou o heptadecágono, inventou o telégrafo e definiu o conceito de números complexos.

Karl Friedrich Gauss nasceu a 30 de Abril de 1777 em Brunswick, Alemanha. Filho de uma família humilde, desde muito cedo foi visto como uma criança prodígio. Aprendeu a ler e a somar sozinho. Aos três anos corrigiu um erro do pai quando este calculava os salários dos operários. 

Quando estudava na escola primária, o professor pediu aos alunos que tentassem resolver a soma de todos os números compreendidos entre 1 e 100. O professor pensou que assim iria manter os alunos ocupados durante um bom tempo mas, para seu espanto, em poucos mimutos Gauss resolveu o problema. 

Gauss conseguiu chegar ao resultado correcto porque reparou que somando todos os pares 1+100; 2+99; 3+98; …50+51 somavam sempre 101 então, a soma de todos os pares seria 50x101=5050 . Desta forma encontrou, sem saber, a propriedade da simetria das progressões aritméticas. 

 A fama de Gauss chegou aos ouvidos do Duque de Brunswick, o qual lhe facilitou recursos económicos para que Gauss continuasse os seus estudos, pois era um desperdício este jovem rapaz não continuar a estudar. Em 1795 frequentou a Universidade de Göttingen. Em 1796 descobriu o método de desenhar com régua e compasso o heptadecágono, polígono com 17 lados, que desde o tempo dos gregos os geometras tentavam desenhar. Publicou Disquisitiones Arithmeticae em 1801, que é um dos livros de matemática mais importante da história da matemática, no qual reúne as ideias que desenvolveu desde os 17 anos de idade. Entre elas está a demonstração matemática de que é possível desenhar alguns polígonos regulares utilizando apenas esquadros e compasso, mas não qualquer polígono. Ainda nesta obra Gauss apresenta a lei de reciprocidade quadrática, classificada por ele, como a "jóia da aritmética" e demonstrado o teorema segundo o qual todo inteiro positivo pode ser representado de uma só maneira como produto de primos. 

No começo do século XIX abandonou a aritmética para se dedicar á astronomia, criando um método para acompanhar a órbita dos satélites, usado até hoje. 

 Obteve o doutoramento na Universidade de Helmstädt, tendo começado em 1807 a leccionou como professor de astronomia (apesar de detestar dar aulas) e director do Observatório de Göttingen, durante 40 anos. 

 Desenvolveu o método dos mínimos quadrados em 1812 que, aplicado na resolução das distribuições de probabilidade nos campos da mecânica, estatística e economia, e na abordagem da forma das superfícies curvas mediante expressões matemáticas, permitiu-lhe determinar pela primeira vez o tamanho e forma aproximados da Terra. Em 1833 com a ajuda de Weber construiu o primeiro telégrafo o qual só foi usado entre a sua casa e o observatório de Göttingen. 

 No campo da Estatística, Gauss é famoso pela descoberta da distribuição normal, também conhecida pela distribuição Gaussiana, que trata da distribuição de certos valores ao longo de uma curva em forma de sino (contribuição extremamente valiosa no campo da estatística). 

 Gauss foi nomeado membro da Royal Society em 1804 e recebeu Medalha de Copley em 1838. Publicou várias obras entre as quais Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium em 1809; Methodus nova integralium valores per approximationem inveniendi em 1816; Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae em 1823. 

 Casou aos 23 anos, com Johanna Osthoff, que faleceu ao dar à luz o seu terceiro filho. Casou novamente em 1810, tendo tido mais três filhos, um rapaz e duas raparigas. A sua segunda esposa faleceu em 1831. 

 A 23 de Fevereiro de 1855, aos 78 anos de idade, Gauss morre durante o sono, vítima de uma doença prolongada. Deixou-nos como recordação o seu trabalho imenso que viverá para sempre na matemática, fruto do mais extraordinário espírito matemático de todos os tempos

Outras biografias:
Carl Friedrich Gauss (1777-1855) - “El príncipe de los matemáticos”
Carl Friedrich Gauss: el príncipe de las matemáticas
Carl Friedrich Gauss
Johann Carl Friedrich Gauss

Obras de e sobre Gauss.

Aniversário de Leonhard Euler

Leonhard Euler, nasceu a 15 de Abril de 1707, e morreu em 18 de Setembro de 1783. Foi o matemático mais prolífico da história. Os seus 866 livros e artigos representam aproximadamente um terço do corpo inteiro de pesquisa em matemática, teorias físicas e engenharia mecânica publicadas entre 1726 e 1800. Em Matemática Pura, Euler integrou o Cálculo Diferencial de Leibniz e o método de Newton em Análise Matemática; aperfeiçoou a noção de função; criou muitas notações matemáticas comuns, incluindo o e, i, o símbolo do pi e o símbolo do sigma e propôs a fundação para a Teoria das Funções Especiais, introduzindo as funções transcedentais beta e gamma.

Euler também trabalhou nas origens do Cálculo de Variações, mas reteve o seu trabalho em deferência para com Lagrange. Euler foi pioneiro no campo da Topologia e fez da Teoria dos Números uma ciência, declarando o Teorema dos Número Primos e a Lei da Reciprocidade Biquadrática. Em Física, articulou a Dinâmica newtoniana e colocou a fundação da Mecânica Analítica, especialmente na sua Teoria dos Movimentos de Corpos Rígidos (1765). Com o seu professor Johann Bernoulli, elaborou a Mecânica Contínua, mas também trabalhou com a Teoria Cinética dos gases e com o modelo molecular. Com Alexis Clairaut estudou a teoria lunar. Euler também fez pesquisa fundamental em elasticidade, acústica, a Teoria Ondulatória da Luz e a Hidromecânica de navios.

Euler nasceu em Basel, Suíça. O seu pai, um pastor, queria que o filho seguisse os passos dele e enviou-o para a Universidade de Basileia para prepará-lo para o ministério, mas geometria tornou-se logo o seu assunto favorito. Pela intercessão de Bernoulli, Euler obteve o consentimento de seu pai para mudar para o curso de Matemática. Depois de não ter conseguido uma posição de físico em Basileia, em 1726, Euler foi para a Academia de Ciências de Sampetersburgo, em 1727. Tornou-se o professor de Física na Academia em 1730 e professor de Matemática em 1733. Quando casou deixou a casa de Bernoulli. A reputação dele cresceu depois da publicação de muitos artigos e o seu livro "Mechanica" (1736-37), que apresentou extensivamente pela primeira vez dinâmica newtoniana na forma de Análise Matemática.

Em 1741, Euler foi para a Academia de Ciências de Berlim, onde permaneceu durante 25 anos. Em 1744, tornou-se o director da secção de Matemática da Academia. Durante a sua permanência em Berlim, escreveu mais de 200 artigos, três livros de Análise Matemática e uma obra de divulgação científica, "Cartas para Princesa de Alemanha" (3 volumes, 1768-72). Em 1755, foi eleito membro estrangeiro da Academia de Ciências de Paris, tendo recebido, durante a sua carreira, 12 desses prémios bienais prestigiosos.

Em 1766, Euler voltou à Rússia, depois de Catarina, a Grande lhe ter feito uma oferta generosa. Na época, Euler estava de más relações com Frederico, o Grande devido ao tema da liberdade académica e outros assuntos. Frederico ficou enfurecido aquando da partida de Euler e convidou Lagrange para substitui-lo. Na Rússia, Euler ficou quase completamente cego depois de uma operação às cataratas, mas pôde continuar com a sua pesquisa e com as suas obras. Euler teve uma memória prodigiosa e pôde ditar tratados de óptica, álgebra e movimento lunar. Quando morreu, em 1783, deixou uma reserva vasta de artigos. A Academia de Sampetersburgo continuou a publicá-los durante os 50 anos seguintes.

Adaptado.

No clip a seguir, o professor William Dunham dá uma interessante palestra de tributo a Euler.

Alan Turing

«Alan Mathison Turing ha sido uno de los matemáticos más excepcionales del siglo XX. Sin embargo, el éxito de la aplicación de sus resultados a las ciencias de la computación ha sido tan grande que ha opacado el valor de sus matemáticas. A esto se añade que su trabajo en la descodificación de los códigos de las máquinas Enigma en la Segunda Guerra Mundial ha sido valorado relativamente tarde, y todavía depara sorpresas matemáticas a medida que los materiales secretos del ejército británico van siendo desclasificados.»

Ler na íntegra aqui.

Niccolò Fontana Tartaglia

O matemático italiano Niccolò Tartaglia faleceu neste dia há 455 anos.

Este texto dá-nos um retrato da sua vida e da sua obra.

O contabilista que mudou o Mundo

«Luca Pacioli was a monk, magician and lover of numbers. He discovered this special bookkeeping in Venice and was intrigued by it. In 1494, he wrote a huge math encyclopedia and included an instructional section on double-entry bookkeeping.»

À procura de Grigori Perelman

For nearly 100 years, the conjecture had confused the sharpest minds in maths, many of whom had claimed its proof, only to have their work discarded upon subsequent scrutiny. The problem had broken spirits, wasted lives. By the time that Perelman defeated the conjecture, after many years of concentrated exertion, the Poincaré had affected him so profoundly that he appeared broken too.


Para saber mais sobre Grigori Perelman, ver aqui.

Pascal visto por Chateaubriand

Blaise Pascal (1623 - 1662)

«Houve um homem que, aos doze anos, com barras e rodas, criara as matemáticas; que, aos dezasseis, fizera o mais perfeito tratado dos cónicos aparecido desde a antiguidade; que, aos dezanove, reduziu a máquina uma ciência que existe toda no entendimento; que, aos vinte e três, demonstrou os fenómenos do peso e do ar, e desfez um dos grandes erros da física antiga; que, na idade em que os outros homens começam a nascer, tendo acabado de perlustrar o círculo das ciências humanas, deu pelo seu nada e voltou os seus pensamentos para a religião; que, desde essa hora até à morte, que foi aos trinta e nove anos de sua vida, sempre enfermo e com dores, fixou a língua falada por Bossuet e Racine, e foi modelo da graça mais perfeita e do raciocínio mais forte; que, enfim, nos curtos intervalos de seus males, resolveu, para se distrair, um dos mais altos problemas de geometria e lançou no papel pensamentos que mais pareciam de um deus que de um homem.»

François-René de Chateaubriand

Augustus De Morgan e as suas leis

Augustus De Morgan nasceu em Madras, na Índia, a 27 de Junho de 1806. O pai de Augustus , John De Morgan (que faleceu quando Augustus tinha 10 anos), servia na Índia como tenente-coronel ao serviço da Companhia das Índias Orientais, sendo Augustus o seu quinto filho. Augustus perdeu a visão do olho direito pouco tempo depois de nascer e aos sete meses acompanhou a sua família no regresso a Inglaterra.

A combinação da sua deficiência e a falta de socialização não deixou que Augustus se destacasse na escola. Não participava nas brincadeiras com os colegas e chegava a ser vítima de partidas cruéis provocadas por estes. Apesar do seu avô materno ser um eminente professor de Matemática, o talento de Augustus ficou escondido até aos 14 anos, mostrando então que lia Álgebra como se fosse um romance e que tinha muito jeito para desenhar caricaturas.

Em 1823 entrou no Trinity College em Cambridge, sendo influenciado pelos seus mestres George Peacock (1791 - 1858) e William Whewell (1794 - 1866), cimentando-se entre mestres e aluno uma amizade duradoura. Bacharelou-se quatro anos depois, mas como lhe foi pedido um exame teológico para obter o grau de mestre em Artes e Augustus se recusou a realizá-lo - apesar de ser membro da Igreja Anglicana -, não pôde ser eleito para professor em Cambridge, tendo igualmente rejeitado seguir a carreira eclesiática, como era desejo da sua família.


Augustus De Morgan (1806 - 1871)


Em 1826 regressou a Londres, frequentando Lincoln's Inn de forma a preparar-se para exercer advocacia. Em 1827, com 21 anos, candidatou-se ao lugar de professor de Matemática na recém fundada Universidade de Londres, depois conhecida por University College, apesar de não ter publicado nada sobre a matéria. Recomendado por Peacock e Whewell, conseguiu o lugar, tornando-se, em 1818, o primeiro professor de Matemática da Universidade de Londres, intitulando-se a sua primeira lição On the study of Mathematics.

Defensor da tolerância religiosa e intelectual, em 1831 demitiu-se das suas funções devido à demissão sem explicações de um colega professor. Augustus De Morgan regressou ao lugar de professor cinco anos depois, devido à morte por afogamento do seu substituto, e aí permaneceu até 1866, resignando uma vez mais devido à falta de liberdade académica. Em 1830 publica o seu livro Elements of Arithmetic, que foi inúmeras vezes reeditado. Em 1837, desposou Sophia Elizabeth Frend, tendo sete filhos e, no ano seguinte, definiu e introduziu o termo indução matemática num artigo que escrevera para a Penny Ciclopedia - obra publicada pela Society for the Diffusion of Useful Knowledge -  onde escrevera 712 artigos. Foi também aquela associação quem publicou em fascículos a sua obra The Differencial and Integral Calculus (1836 - 1842). Em 1845 introduziu a notação do traço de fracção inclinado, em 1849 publicou Trigonometry and double algebra, onde apresentou uma interpretação geométrica dos números complexos.

Os trabalhos mais importantes de De Morgan são nas áreas das probabilidades e da lógica matemática. Na sua obra Formal Logic (1847), De Morgan acrescentou um novo princípio à lógica aristotélica. Nesta, as premissas "Alguns músicos são artistas" e "Alguns músicos são solteiros", não têm conclusão. A lógica aristotélica afirma que o termo "músicos" é utilizado universalmente e que "todos os músicos" deve ocorrer, porém De Morgan introduziu a forma "A maioria dos músicos são artistas" e "A maioria dos músicos são solteiros".

Além da sua teoria dos silogismos, De Morgan é mais conhecido pelas leis que têm o seu nome - Leis de Morgan: negar que se realizam em simultâneo dois acontecimentos, é afirmar que não se realiza pelo menos um deles e negar que se realiza pelo menos um de dois acontecimentos, é afirmar que não se realiza nem um nem outro. Simbolicamente, as leis são dadas por:

De Morgan foi autor de biografias de Newton e de Halley e publicou vários estudos sobre matemáticos e história das diferentes ideias matemáticas. De Morgan, que foi um excelente professor, acreditava na importância da História da Matemática para os seus alunos, para que estes compreendessem a evolução desta ciência. Correspondeu-se com Charles Babbage (1791 - 1871) e deu lições privadas a Lady Lovelace (1815 - 1852), que foi a autora do primeiro programa de computador para Babbage.

De Morgan nunca aceitou ser membro da Royal Society, alegando que a eleição dos seus membros era mais afectada por influências sociais do que por mérito científico, tendo também rejeitado um grau honorífico da Universidade de Edinburgh. Em 1866, foi um dos fundadores e primeiro presidente da Mathematical Society de Londres.

As mortes prematuras de dois dos seus filhos, afectaram a saúde de De Morgan, que veio a falecer de exaustão nervosa em sua casa, a 18 de Março de 1871.

Aqui, além de uma biografia, há uma lista das obras de De Morgan e uma série de ligações para se conhecer melhor este matemático.