Resolvida uma conjectura de Erdos sobre congruências

"Muy buen año para la teoría de números este 2013. Después de la demostración de la conjetura débil de Goldbach y la cota del hueco entre primos gemelos ha caído la que podríamos llamar conjetura del recubrimiento por congruencias, planteada por Paul Erdös en 1950. Pero en este caso no se ha comprobado que es cierta, sino que es falsa. Y el artífice de esta refutación es Bob Hough. Vamos a explicar un poco de qué va este problema, que, por cierto, era una de las conjeturas no resueltas de Erdös que más le gustaban, y por cuya resolución ofreció 1000$".

Qual é o tamanho do infinito?

A Música dos Números Primos

La música de los números primos. Capítulo 1 from ramicao on Vimeo.

La música de los números primos. Capítulo 2 from ramicao on Vimeo.

La música de los números primos. Capítulo 3 from ramicao on Vimeo.

O Último Teorema de Fermat - 4.ª e 5.ª partes

Assim termina este excelente documentário sobre a demonstração do último teorema de Fermat.

Para saber mais sobre esta autêntica aventura, estão publicados alguns livros sobre este assunto: pela editora Gradiva e também pela editora brasileira Record.

O Último Teorema de Fermat - 3.ª parte

Terceira parte do documentário sobre a demonstração do teorema de Fermat.

O Último Teorema de Fermat - 2.ª parte

Continuação da "saga" que foi a demonstração do Teorema de Fermat.

O Último Teorema de Fermat - 1.ª parte

Inicio aqui a divulgação deste excelente documentário sobre a demonstração do último Teorema de Fermat, que afirma que se n é um número inteiro maior do que 2, então não existem números naturais, a, b e c, tais que se verifique a igualdade a^n + b^n = c^n, com a, b > 0.

A conjectura de Goldbach

Christian Goldbach (1690 - 1764) estudou Leis e Medicina na Universidade de Konigsberg, adquirindo conhecimentos mais profundos de Matemática ao trocar correspondência com Leibniz, com os irmãos Bernouilli e com outros matemáticos importantes do início do século XVIII. Em 1725, Goldbach passou a trabalhar na Academia Imperial de Sampetersburgo, recebendo também cargos importantes na Corte e no governo imperial. Na Rússia conheceu Euler, com quem se passou a corresponder e é numa carta endereçada a este, datada de 7 de Junho de 1742, que enuncia que qualquer número inteiro maior do que seis parece ser a soma de três números primos.

Euler depressa verifica que este enunciado se pode separar em dois:
- Todo o número par, maior do que 2, é a soma de dois números primos;
- Todo o número ímpar é a soma de três números primos.

Esta última afirmação viria a ser provada nos anos 30 do século passado pelo matemático soviético Vinogradov, mas a primeira, conhecida por conjectura de Goldbach, ainda não foi demonstrada, embora possamos verificar a sua plausibilidade: 4 = 2 + 2; 6 = 3 + 3; 8 = 3 + 5; 10 = 3 + 7; 12 = 5 + 7; ...

Vários matemáticos tentaram a sua demonstração: Cantor, Aubry, Haussner, Vinogradov. Com o auxílio de computadores já foi possível provar a veracidade da hipótese para números da ordem de 10 elevado a 14.

No clip acima podemos assistir a uma cena do filme espanhol de 2007,  La habitación de Fermat, realizada por Luis Piedrahita e por Rodrigo Sopeña.