«Proving Pi is Irrational: a step-by-step guide to a “simple proof” requiring only high school calculus»

Demonstração simples da irracionalidade do número Pi. Ler aqui.

Resolvida uma conjectura de Erdos sobre congruências

"Muy buen año para la teoría de números este 2013. Después de la demostración de la conjetura débil de Goldbach y la cota del hueco entre primos gemelos ha caído la que podríamos llamar conjetura del recubrimiento por congruencias, planteada por Paul Erdös en 1950. Pero en este caso no se ha comprobado que es cierta, sino que es falsa. Y el artífice de esta refutación es Bob Hough. Vamos a explicar un poco de qué va este problema, que, por cierto, era una de las conjeturas no resueltas de Erdös que más le gustaban, y por cuya resolución ofreció 1000$".

"Unheralded Mathematician Bridges the Prime Gap"

«On April 17, a paper arrived in the inbox of Annals of Mathematics, one of the discipline’s preeminent journals. Written by a mathematician virtually unknown to the experts in his field — a 50-something lecturer at the University of New Hampshire named Yitang Zhang — the paper claimed to have taken a huge step forward in understanding one of mathematics’ oldest problems, the twin primes conjecture.»

Ler na íntegra aqui.

Foi encontrado um erro na demonstração da Conjectura de Poincaré

«La matemática mundial está convulsionada desde que se conoce la noticia: se ha encontrado un error en la demostración de la conjetura de Poincaré por parte de Grisha Perelman. Recordemos que Perelman demostró la conjetura de geometrización de Thurston (fallecido recientemente), de la cual ya se sabía que se deducía la famosa conjetura de Poincaré.»

Ler na íntegra aqui.

A irracionalidade de raiz de 2

In Compêndio de Matemática 8.º ano de escolaridade, de António A. Costa, Alfredo O. dos Anjos e António A. Lopes (Porto Editora, 1977)