Qual é a origem da Matemática?

Four scientists debate ideas on whether math is an inherent part of our reality, or merely something our brains use to cope with and explain our environment.

A Matemática na Natureza

«Modelos matemáticos usados por uma equipa de cientistas do Centro John Innes, em Norwich (Reino Unido), provaram que a quantidade de amido consumido pelas plantas de noite é calculada com precisão através de operações de matemática.

(...) Enquanto os mecanismos do interior das folhas medem a quantidade de amido armazenado, a informação sobre o tempo tem origem num relógio interno semelhante ao relógio interno do corpo humano.

(...) "É o primeiro exemplo concreto na biologia de tal cálculo aritmético sofisticado", afirmou à BBC o matemático Martin Howard, um dos membros da equipa.

"Estas experiências não provam que as plantas têm inteligência, mas sugerem antes que as plantas têm um mecanismo concebido para regular automaticamente o ritmo a que queimam os hidratos de carbono de noite", avisa Richard Buggs.

O investigador da Universidade de Londres acrescenta que "as plantas não fazem operações matemáticas de forma voluntária e com um objetivo em mente como nós, humanos, fazemos".

Aliás, os cientistas dizem que os pássaros usam métodos matemáticos semelhantes para conservar os seus níveis de gordura durante as migrações.»

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A Matemática é difícil - provas fotográficas

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A Matemágica de Arthur Benjamin

Pinguins e Matemática

«Don't let the adorable mini-orchestra-conductor look fool you: penguins aren't that nice. When emperor penguins huddle together during Antarctic storms, they act like they're all in it together. But a new mathematical model shows just how the clusters of birds keep warm, accounting for everything from their geometry to the speed of the wind. Concern for one's fellow bird, it turns out, isn't a factor.

(...) 

To pack their penguin huddle as tightly as possible, the mathematicians imagined the birds on a grid of hexagons. This is the best way for circles to squeeze into a plane (think of a honeycomb), and scientists in the field have observed that real penguins arrange themselves roughly this way. The researchers also assumed that "penguins in this huddle have uniform size and shape."

Next, they added wind to the model, which flowed around the huddle differently depending on its overall shape. Then they calculated the rate at which each computerized penguin was losing body heat. They sent the coldest penguin shuffling around the outside of the huddle until it found the warmest spot it could stand in, then started over with the new coldest penguin.

The simulated penguins constantly shifted positions within the huddle, just as real penguins do. Over time, the model huddle tended to take on the shape of a flat-sided oval and travel slowly downwind (as penguins on the windward side continuously moved away from it).

When they calculated the flock's heat loss, the authors discovered that their model huddle was very fair: every penguin lost approximately the same amount of body heat. But these model penguins were only programmed to maximize their own warmth, not to consider the warmth of other penguins or the group as a whole. This means that even if penguins are only looking out for themselves, the whole huddle stays warm (...)»

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"The Unconscious Brain Can Do Math"

«In the second part of the study, the scientists examined how the unconscious brain processes math problems. Using the CFS technique again, the researchers subliminally exposed the participants to three-digit equations, such as "9 − 3 − 4," for two seconds or less. Then, the participants were shown a number (without CFS masking it) and told to say it out loud. The students were quicker to read aloud a number that was the right answer to the equation they had just subconsciously seen. For example, after being exposed to "9 − 3 − 4," they were quicker to pronounce "2" than "3." This suggests they subconsciously worked out the problem and had the answer on their lips. Other recent studies have shown that humans might be able to unconsciously perform tasks that have typically been associated with consciousness, such as learning and forming intuitions. The new study adds complex, rule-based operations to that list.»

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A linguagem da Matemática

«Language or mathematics? The historical rivalry between numbers and letters could be more a myth than reality if the latest scientific studies are anything to go by. In fact, language and mathematics are much more related to each other than has been thought hitherto, given that language plays a fundamental role in the learning of certain simple mathematical operations, such as multiplications.»

Os Mitos da Matemática

«No livro “ O Gene da Matemática” escrito por Keith Devlin, no capítulo 4 intulado de “ O que é a Matemática?” Ele afirma o fato de que para a maioria das pessoas, matemática é apenas fazer cálculos com números. Num esforço de combater esse mito ele enumera uma lista de mitos existentes em relação a matemática e a partir daí coloca a “mão na massa” para derrubar cada um deles. A primeira tentativa dele de derrubar cada uma dos mitos está entre parêntese. Nos capítulos seguintes ele vai desmitificando essa ideia que a maioria das pessoas tem em relação a matemática. Para essa postagem nos restringimos apenas a lista que ele organizou:

1 - Os matemáticos têm uma boa cabeça para os números. ( Alguns têm, outros não.)

2 - Os matemáticos gostam de somar longas colunas de números, de cabeça. (É claro que ninguém gosta disso.)

3 - Os matemáticos acham fácil controlar os canhotos de seu talão de cheques. (Eu, por exemplo, não acho.)

4 - Os matemáticos se comprazem em resolver, simultaneamente, dez equações lineares de dez incógnitas. De cabeça. (Eu realmente gostava desses desafios quando estava no curso de ensino médio, mas depois cansei.)

5 - Todos os alunos de matemática na universidade tornam-se professores de matemática oucontadores, quando terminam o curso. (Alguns sim, mas outros vão fazer outras coisas.)

6 - Os matemáticos não são criativos. (Se acredita nisso, você com certeza não sabe de que trata a matemática.)

7 - Não há uma coisa chamada beleza em matemática. (Ignorante!)

8 - A matemática é previsível. Bastar seguir regras precisas. (Como música, teatro, escultura, pintura, literatura, xadrex e futebol?)

9 - Em matemática, há sempre uma resposta certa. (E ela está no final do livro-texto.)»


Via Fichário da Matemática

Aprender Matemática à volta do Mundo

A matemática das formigas

Uma espécie de formiga europeia consegue contar e fazer operações matemáticas simples. A habilidade, já conhecida de abelhas, pombos, chimpanzés e golfinhos, foi descrita por uma dupla de pesquisadores russos em artigo que será publicado no periódico holandês Behaviour.

Zhanna Rezhikova, da Academia Russa de Ciências, e Boris Ryabko, da Universidade de Telecomunicações e Ciência da Computação da Sibéria, montaram uma série de experimentos para analisar o comportamento da Formica polyctena na busca por comida. Os cientistas construíram um cilindro plástico vazado por 30 pequenos tubos, enfileirados como se fossem um pente. Em um dos tubos, os cientistas colocaram uma solução adocicada. Em todos os outros, colocaram água.

Uma formiga "batedora" era então colocada em frente ao tubo com a comida e em seguida voltava ao formigueiro para se comunicar com outras formigas. Ao fim da "conversa", a formiga que já conhecia a estrutura de plástico era retirada para não influenciar a decisão das outras. Enquanto isso, os cientistas retiravam o tubo com a comida e o substituíam por outro com água, para que os insetos fizessem uso apenas das instruções da formiga "batedora" e não pudessem aproveitar nenhum outro estímulo visual ou olfativo. Para evitar que as formigas também seguissem o rastro químico deixado pela colega, o tubo maior também era trocado.

Os cientistas repetiram esse processo 152 vezes, variando a posição do tubo com a solução adocicada de diferentes maneiras. Resultado: os insetos chegaram imediatamente à posição certa em 117 das 152 tentativas. "Isso indica que as formigas conseguem contar e compartilhar informações que carregam valor numérico entre si", afirmam os autores no estudo. "Qual tubo elas tinham que ir para pegar comida? O primeiro? O décimo? É esse o tipo de informação que provavelmente trocavam", disse Zhanna em entrevista ao site de VEJA. As formigas europeias da pesquisa conseguiram se virar com até 30 posições no tubo.

Adição e subtração - O estudo mostrou também que as formigas vão além do simples ato de contar e também sabem fazer operações aritméticas. Em outro experimento, os pesquisadores variaram as posições do tubo com a solução adocicada. Algumas das posições foram escolhidas com mais frequência, de modo a permitir que a formiga "batedora" fixasse o lugar mais provável de encontrar comida. Toda vez que a comida aparecia em um lugar próximo à posição mais frequente, as formigas transmitiam a informação mais rapidamente do que quando aparecia em lugares mais distantes. "Isso pode significar que as formigas diziam, por exemplo, vá até a posição 20 — a que teria mais chances de ter comida — e conte mais três, caso a solução adocicada estivesse no tubo 23", explicou Zhanna.

Para a especialista, os resultados "mudam dramaticamente a forma como percebemos a inteligência em organismos vivos no mundo". A abordagem utilizada no experimento russo, acrescenta, poderia ser testada com qualquer espécie animal com habilidades sociais, sem a necessidade de saber a forma como se comunicam.


Veja (24/04/2011)

O País da Matemática