Aniversário de Carl Friedrich Gauss, o Príncipe dos Matemáticos

Carl Friedrich Gauss

Matemático, astrónomo e físico alemão, criador da geometria diferencial, conhecido como o "Príncipe dos Matemáticos", a ele se devem importantíssimos estudos de matemática, física, geometria e astronomia. Entre outras coisas, desenhou o heptadecágono, inventou o telégrafo e definiu o conceito de números complexos.

Karl Friedrich Gauss nasceu a 30 de Abril de 1777 em Brunswick, Alemanha. Filho de uma família humilde, desde muito cedo foi visto como uma criança prodígio. Aprendeu a ler e a somar sozinho. Aos três anos corrigiu um erro do pai quando este calculava os salários dos operários. 

Quando estudava na escola primária, o professor pediu aos alunos que tentassem resolver a soma de todos os números compreendidos entre 1 e 100. O professor pensou que assim iria manter os alunos ocupados durante um bom tempo mas, para seu espanto, em poucos mimutos Gauss resolveu o problema. 

Gauss conseguiu chegar ao resultado correcto porque reparou que somando todos os pares 1+100; 2+99; 3+98; …50+51 somavam sempre 101 então, a soma de todos os pares seria 50x101=5050 . Desta forma encontrou, sem saber, a propriedade da simetria das progressões aritméticas. 

 A fama de Gauss chegou aos ouvidos do Duque de Brunswick, o qual lhe facilitou recursos económicos para que Gauss continuasse os seus estudos, pois era um desperdício este jovem rapaz não continuar a estudar. Em 1795 frequentou a Universidade de Göttingen. Em 1796 descobriu o método de desenhar com régua e compasso o heptadecágono, polígono com 17 lados, que desde o tempo dos gregos os geometras tentavam desenhar. Publicou Disquisitiones Arithmeticae em 1801, que é um dos livros de matemática mais importante da história da matemática, no qual reúne as ideias que desenvolveu desde os 17 anos de idade. Entre elas está a demonstração matemática de que é possível desenhar alguns polígonos regulares utilizando apenas esquadros e compasso, mas não qualquer polígono. Ainda nesta obra Gauss apresenta a lei de reciprocidade quadrática, classificada por ele, como a "jóia da aritmética" e demonstrado o teorema segundo o qual todo inteiro positivo pode ser representado de uma só maneira como produto de primos. 

No começo do século XIX abandonou a aritmética para se dedicar á astronomia, criando um método para acompanhar a órbita dos satélites, usado até hoje. 

 Obteve o doutoramento na Universidade de Helmstädt, tendo começado em 1807 a leccionou como professor de astronomia (apesar de detestar dar aulas) e director do Observatório de Göttingen, durante 40 anos. 

 Desenvolveu o método dos mínimos quadrados em 1812 que, aplicado na resolução das distribuições de probabilidade nos campos da mecânica, estatística e economia, e na abordagem da forma das superfícies curvas mediante expressões matemáticas, permitiu-lhe determinar pela primeira vez o tamanho e forma aproximados da Terra. Em 1833 com a ajuda de Weber construiu o primeiro telégrafo o qual só foi usado entre a sua casa e o observatório de Göttingen. 

 No campo da Estatística, Gauss é famoso pela descoberta da distribuição normal, também conhecida pela distribuição Gaussiana, que trata da distribuição de certos valores ao longo de uma curva em forma de sino (contribuição extremamente valiosa no campo da estatística). 

 Gauss foi nomeado membro da Royal Society em 1804 e recebeu Medalha de Copley em 1838. Publicou várias obras entre as quais Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium em 1809; Methodus nova integralium valores per approximationem inveniendi em 1816; Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae em 1823. 

 Casou aos 23 anos, com Johanna Osthoff, que faleceu ao dar à luz o seu terceiro filho. Casou novamente em 1810, tendo tido mais três filhos, um rapaz e duas raparigas. A sua segunda esposa faleceu em 1831. 

 A 23 de Fevereiro de 1855, aos 78 anos de idade, Gauss morre durante o sono, vítima de uma doença prolongada. Deixou-nos como recordação o seu trabalho imenso que viverá para sempre na matemática, fruto do mais extraordinário espírito matemático de todos os tempos

Outras biografias:
Carl Friedrich Gauss (1777-1855) - “El príncipe de los matemáticos”
Carl Friedrich Gauss: el príncipe de las matemáticas
Carl Friedrich Gauss
Johann Carl Friedrich Gauss

Obras de e sobre Gauss.

Aniversário de Leonhard Euler

Leonhard Euler, nasceu a 15 de Abril de 1707, e morreu em 18 de Setembro de 1783. Foi o matemático mais prolífico da história. Os seus 866 livros e artigos representam aproximadamente um terço do corpo inteiro de pesquisa em matemática, teorias físicas e engenharia mecânica publicadas entre 1726 e 1800. Em Matemática Pura, Euler integrou o Cálculo Diferencial de Leibniz e o método de Newton em Análise Matemática; aperfeiçoou a noção de função; criou muitas notações matemáticas comuns, incluindo o e, i, o símbolo do pi e o símbolo do sigma e propôs a fundação para a Teoria das Funções Especiais, introduzindo as funções transcedentais beta e gamma.

Euler também trabalhou nas origens do Cálculo de Variações, mas reteve o seu trabalho em deferência para com Lagrange. Euler foi pioneiro no campo da Topologia e fez da Teoria dos Números uma ciência, declarando o Teorema dos Número Primos e a Lei da Reciprocidade Biquadrática. Em Física, articulou a Dinâmica newtoniana e colocou a fundação da Mecânica Analítica, especialmente na sua Teoria dos Movimentos de Corpos Rígidos (1765). Com o seu professor Johann Bernoulli, elaborou a Mecânica Contínua, mas também trabalhou com a Teoria Cinética dos gases e com o modelo molecular. Com Alexis Clairaut estudou a teoria lunar. Euler também fez pesquisa fundamental em elasticidade, acústica, a Teoria Ondulatória da Luz e a Hidromecânica de navios.

Euler nasceu em Basel, Suíça. O seu pai, um pastor, queria que o filho seguisse os passos dele e enviou-o para a Universidade de Basileia para prepará-lo para o ministério, mas geometria tornou-se logo o seu assunto favorito. Pela intercessão de Bernoulli, Euler obteve o consentimento de seu pai para mudar para o curso de Matemática. Depois de não ter conseguido uma posição de físico em Basileia, em 1726, Euler foi para a Academia de Ciências de Sampetersburgo, em 1727. Tornou-se o professor de Física na Academia em 1730 e professor de Matemática em 1733. Quando casou deixou a casa de Bernoulli. A reputação dele cresceu depois da publicação de muitos artigos e o seu livro "Mechanica" (1736-37), que apresentou extensivamente pela primeira vez dinâmica newtoniana na forma de Análise Matemática.

Em 1741, Euler foi para a Academia de Ciências de Berlim, onde permaneceu durante 25 anos. Em 1744, tornou-se o director da secção de Matemática da Academia. Durante a sua permanência em Berlim, escreveu mais de 200 artigos, três livros de Análise Matemática e uma obra de divulgação científica, "Cartas para Princesa de Alemanha" (3 volumes, 1768-72). Em 1755, foi eleito membro estrangeiro da Academia de Ciências de Paris, tendo recebido, durante a sua carreira, 12 desses prémios bienais prestigiosos.

Em 1766, Euler voltou à Rússia, depois de Catarina, a Grande lhe ter feito uma oferta generosa. Na época, Euler estava de más relações com Frederico, o Grande devido ao tema da liberdade académica e outros assuntos. Frederico ficou enfurecido aquando da partida de Euler e convidou Lagrange para substitui-lo. Na Rússia, Euler ficou quase completamente cego depois de uma operação às cataratas, mas pôde continuar com a sua pesquisa e com as suas obras. Euler teve uma memória prodigiosa e pôde ditar tratados de óptica, álgebra e movimento lunar. Quando morreu, em 1783, deixou uma reserva vasta de artigos. A Academia de Sampetersburgo continuou a publicá-los durante os 50 anos seguintes.

Adaptado.

No clip a seguir, o professor William Dunham dá uma interessante palestra de tributo a Euler.

Como celebrar o Dia do Pi

«Pi is a mathematical constant that is the ratio of a circle's circumference to its diameter, and it is also one of the most revered mathematical constants in the known world. Pi Day was first officially celebrated on a large scale in 1988 at the San Francisco Exploratorium. Since then, Pi Day has been celebrated by millions of students and math-lovers. The holiday is celebrated on 3/14, since 3, 1, and 4 are the three most significant digits in the decimal form of pi. If you'd like to learn how to celebrate pi in due fashion, read on and it will be as easy as pi.»

Ler na íntegra aqui.

540.º aniversário de Nicolau Copérnico

Para saber mais sobre Nicolau Copérnico:

Biografia

"Copérnico: a Terra  em seu devido lugar"

"Copernican System"

Bibliografia

Centenário do modelo atómico de Rutherford

«Comemora-se neste ano de 2011 o centenário do modelo atómico proposto pelo físico Ernest Rutherford (1871-1937), prémio Nobel da Química em 1908. O seu modelo sobre a unidade fundamental da matéria propunha um átomo constituído por um núcleo central, pequeno e denso, carregado positivamente, ao redor do qual “orbitavam” electrões, partículas carregadas negativamente. Cem anos depois, este modelo continua a ser uma boa aproximação à natureza do átomo. De certa forma tal como a teoria da gravidade de Newton continua a ser suficiente para os cálculos que nos permitem enviar um satélite até à Lua.

O "modelo planetário” do átomo foi uma das manifestações da aparente semelhança entre a organização do microcosmos, o átomo, e os sistemas planetários cósmicos, espalhados pelo Universo e dos quais o nosso sistema solar é o exemplo mais imediato. Indicou que há muito espaço vazio entre os núcleos e os electrões na matéria comum, assim como o há entre as estrelas e os planetas que as gravitam. E deixou espaço para a descoberta...

Rutherford construiu o seu modelo a partir da seguinte experiência: Hans Geiger e Ernest Marsden, sob a orientação de Rutherford, fizeram colidir um feixe de partículas alfa (Rutherford tinha mostrado tratarem-se de núcleos de hélio) contra finas camadas de folhas de ouro, com a espessura de apenas alguns átomos. Os resultados mostravam que a quase totalidade das partículas alfa atravessavam as folhas de ouro sem sofrer qualquer desvio na sua trajectória. Contudo, cerca de uma partícula alfa em cada 8000 sofria um desvio com um ângulo superior a 90 graus. Ou seja algumas invertiam o sentido da sua trajectória. Este desvio é compreendido se se considerar que ele resulta da repulsão electrostática entre a partícula alfa e um núcleo atómico carregado positivamente. A percentagem muito baixa de partículas desviadas sustentava a hipótese de os núcleos positivos ocuparem um volume muito pequeno em cada átomo na rede cristalina da folha de ouro. Com quase toda a massa e toda a carga positiva concentrada num núcleo muito pequeno (em relação ao volume total do átomo), quase todas as partículas alfa atravessam a folha de ouro sem sofrerem grandes desvios na sua trajectória.

O modelo atómico de Rutherford foi o marco fundador da Química e da Física Nuclear. Com ele deu-se uma revolução do nosso entendimento da estrutura da matéria. A tecnologia que derivou desse modelo atómico alterou a nossa forma de viver no século XX e permitiu, por exemplo, a invenção de computadores que hoje utilizamos para nos ligarmos em rede global através da internet.»

António Piedade

Retirado daqui.